E' stato un pittore italiano.
Nipote del pittore Peluzzi Eso e Gino Bonichi, noto come Scipione, ha una figlia, Benedetta, che ha seguito le orme paterne diventando una grande pittrice. Artista per vocazione, Bonichi studia ingegneria presso l'Università di Roma e si dedica allo studio della filosofia, filologia, storia della religione, latino e letteratura francese.
A causa della professione del padre, aviatore, si trova costretto a vivere la sua infanzia in diverse città italiane, come Parma, Taranto e Roma, dove risiede e lavora tuttora.
Claudio Bonichi è considerato uno degli esponenti più interessanti della Nuova Metafisica. E' una figura di prestigio internazionale, in quel ristretto scenario che vede protagonisti, fra gli altri, Lucien Freud e Anton Lopez Garcia.
È principalmente noto per i suoi gruppi mitologici di danzatrici, ninfe e bagnanti in terracotta.